Бинарные отношения, часть 3

Какими свойствами обязательно обладает отношение строгого частичного порядка?

Какими свойствами обязательно обладает отношение нестрогого частичного порядка?

Чем линейный (полный) порядок отличается от частичного?

$M = \{a, b, c, d\}$. На $P(M)$ задано отношение $X \subseteq Y$. Каким порядком оно является?

Функциональное отношение $R \subseteq X \times Y$ — это отношение, в котором:

Какие типы отношений соответствия не могут быть функциональными?

Что достаточно сделать, чтобы доказать, что у бинарного отношения нет некоторого свойства?

В графе отношения нет ни рёбер, ни дуг, но у некоторых вершин есть петли. Какими свойствами из группы симметричных обладает это отношение?

Как называют функцию $f$ из $X$ в $Y$, в которой каждому $x \in X$ соответствует ровно один $y \in Y$?

$A = \{1, 2, 3\}$, $R = \{(1, 2), (2, 1)\}$. Какое утверждение о транзитивности $R$ верно?

В графе отношения нет ни рёбер, ни дуг, ни петель: только изолированные вершины. Какими свойствами из группы симметричных обладает это отношение?

Какое условие делает частичный порядок линейным (полным)?

$A = \{1, 2, 3, 4\}$, $R = \{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)\}$. Каким порядком является $R$?

Каждому элементу $A$ соответствует ровно один элемент $B$, но некоторым элементам $B$ соответствует несколько элементов $A$. Как называется такое соответствие?

Какое утверждение верно для любого функционального отношения $R \subseteq X \times Y$?

Функция из $X$ в $Y$ называется всюду определённой, если:

На рисунке — граф отношения $R$ на $\{1, 2, 3, 4, 5\}$. Какое утверждение о транзитивности $R$ верно?

Отношение «следовать за» обладает свойством: элемент не может следовать сам за собой. Как называется это свойство?

$A = \{1, 2\}$, $R = \{(1, 1), (2, 2), (1, 2)\}$. Какая пара из $R$ показывает, что $R$ не симметрично?

Отношение $Q = \{(x, y) \mid x < y\}$ — канонический пример отношения ______ порядка.

Частичный порядок, в котором для любых двух различных элементов $a$ и $b$ выполняется $aRb$ или $bRa$, называется ______ порядком.

$A = \{1, 4, 9\}$, $B = \{-1, 1, -2, 2, -3, 3\}$, $R = \{(1, -1), (1, 1), (4, -2), (4, 2), (9, -3), (9, 3)\}$. Какой это тип соответствия?

Если в функциональном отношении $R \subseteq X \times Y$ существует $x \in X$, для которого нет пары $xRy$, то такая функция называется ______ определённой.

Всюду определённую функцию $f$ из $X$ в $Y$ называют также ______ множества $X$ в множество $Y$ и записывают $f: X \to Y$.

Отношение на непустом множестве не может быть одновременно рефлексивным и ______.

Чтобы доказать, что отношение обладает свойством, нужно проверить, что свойство выполняется для ______ элементов множества.

$A = \{1, 2, 3\}$, $R = \{(x, y) \in A^2 \mid x \le y\}$. $|R| = ?$

Неопределимость транзитивности возможна только на графах из дуг и изолированных вершин: любое ______ ведёт к возможности определить свойство хотя бы в одной тройке.

$X = \{1, 2, 3\}$, $Y = \{a, b\}$, $R = \{(1, a), (2, a), (2, b)\}$. Какую одну пару нужно удалить из $R$, чтобы отношение стало функциональным?

$X = \{1, 2, 3\}$, $Y = \{a, b\}$. Сколько существует различных всюду определённых функций $f: X \to Y$?

$A = \{1, 2, 3\}$, $R = \{(1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$. Сколько пар нужно добавить к $R$, чтобы получился нестрогий линейный порядок?

Какие свойства обязательны для отношения нестрогого частичного порядка?

Какие типы отношений соответствия могут быть функциональными?

Какие утверждения о частичном и линейном порядке верны?

Какие утверждения о проверке свойств бинарных отношений верны?

Какие утверждения верны для отношения нестрогого линейного порядка?

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (1, 5)\}$. Какие утверждения верны?

Какие утверждения о функциях верны?

$A = \{1, 2, 3, 4\}$, $R = \{(2, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 2), (4, 2), (4, 3)\}$. Какие утверждения верны?

На рисунке — соответствие $R$ между $A = \{1, 2, 3\}$ и $B = \{2, 3, 4, 5\}$: $aRb \Leftrightarrow a \ne b$. Какие утверждения верны?